tensor metryczny)

Stąd:

– wyznacznik zależy od ( nie jest zmienną, bo dla sfery jest to stały jej promień).

Dywergencja tensora antysymetrycznego Jeżeli dany jest tensor antysymetryczny, to dywergencja tenora ma postać

gdzie: – współrzędna pole tensorowego antysymetrycznego, tj. zmieniające znak przy zamianie indeksów

Dywergencja tensora symetrycznego Jeżeli dany jest tensor symetryczny, to dywergencja tenora ma postać

gdzie: – współrzędne pole tensorowego symetrycznego, tj. takie że nie zmieniają znaku przy zamianie indeksów

Twierdzenia o pochodnej kowariantnej Tw. 1 (o tensorowym charakterze pochodnej kowariantnej)

Składniki pochodnej kowariantnej pola tensorowego transformują się kowariantnie.

Dlatego pole tensorowe powstałe z obliczenia pochodnej kowariantnej tensora – krotnie kowariantnego jest tensorem kowariantnie -krotnym (krotność zaś kontrawariantna nie zmienia się).

Tw. 2 (o pochodnej kowariantnej iloczynu tensorów)

Pochodna kowariantna iloczynu tensorów jest równa sumie iloczynu czynnika pierwszego przez pochodną kowariantną czynnika drugiego oraz iloczynu czynnika drugiego przez pochodną kowariantną czynnika pierwszego, np.

Tw.