w drugim składniku)
(b) Korzystając zaś z pochodnej skalara, wykorzystując fakt, iż kontrakcja wektorów jest skalarem, mamy natychmiast ten sam wynik
Pochodna kontrawariantna Podnosząc przy pochodnych kowariantnych wskaźnik dotyczący różniczkowania, otrzymuje się tzw. pochodną kontrawariantną:
Dywergencja kowariantna Dywergencja pola wektorowego W dowolnych współrzędnych krzywoliniowych przestrzeni -wymiarowej euklidesowej (lub przestrzeni pseudoeuklidesowej i ogólniej – przestrzeni pseudoreimannowskiej) dywergencję wyraża wzór
gdzie: – moduł wyznacznika tensora metrycznego współrzędnych krzywoliniowych w danym punkcie, – pochodna cząstkowa po współrzędnej krzywoliniowej – współrzędna pole wektorowego w układzie współrzędnych krzywoliniowych.
W powyższym wzorze trzeba wykonać sumowanie po powtarzającym się indeksie przyjmując
Uwaga:
Wyznacznik tensora metrycznego nie jest wielkością stałą, ale zależy od współrzędnych uogólnionych. Np. dla sfery, na której wprowadzono współrzędne uogólnione tensor metryczny ma postać (wyprowadzenie poniższego wzoru – patrz np.