W ten sposób jest także odwzorowaniem -schematów.
Ciała lokalne Definicja dla schematów automatycznie przenosi się na definicje dla ciał lokalnych i globalnych, jednak ze względu na jasność opisu przypadki te zostaną potraktowane osobno.
Definicję endomorfizmu Frobeniusa dla ciał skończonych można rozszerzyć na inne rodzaje rozszerzeń ciał. Dla nierozgałęzionego rozszerzenia skończonego ciał lokalnych istnieje pojęcie endomorfizmu Frobieniusa, które indukuje endomorfizm Frobeniusa na odpowiadającym rozszerzeniu ciał reszt.
Niech będzie nierozgałęzionym rozszerzeniem ciał lokalnych wraz z pierścieniem liczb całkowitych ciała takim, że ciało reszt – liczby całkowite modulo ich jednoznacznie określony ideał maksymalny – jest ciałem skończonym rzędu Jeżeli jest ideałem pierwszym nad to nierozgałęzienie oznacza, że liczby całkowite ciała modulo ciała reszt jest ciałem skończonym rzędu stanowiącym rozszerzenie ciała reszt gdzie oznacza stopień Przekształcenie Frobeniusa można zdefiniować dla elementów pierścienia liczb całkowitych ciała wzorem