tight closure) ideału.
Ciała skończone Niech oznacza ciało skończone o elementach, gdzie Zgodnie z powyższym rozumowaniem ustala Jeżeli to druga iteracja przekształcenia Frobeniusa, ustala elementów, zatem ustala także W ogólności ustala Co więcej, generuje grupę Galois dowolnego rozszerzenia ciał skończonych.
Schematy Korzystając z powyższej obserwacji łatwo rozszerzyć przekształcenie Frobeniusa na schematy. Niech będzie schematem nad ciałem charakterystyki Wybierzmy dowolny podzbiór afiniczny (zob. spektrum pierścienia). Ponieważ jest -schematem, to zawiera się w Powoduje to, iż musi być pierścieniem charakterystyki dzięki czemu można zdefiniować endomorfizm Frobeniusa dla jak wyżej. Przekształcenie komutuje z lokalizacją, przez co skleja się dając endomorfizm
Jednakże nie musi być endomorfizmem -schematów. Jeżeli nie jest to nie ustali i w konsekwencji nie będzie przekształceniem -algebr. Częściowym rozwiązaniem tego problemu jest zwrócenie uwagi na zawieranie w ponieważ jest -schematem, to jest także -schematem.