Ciała globalne W algebraicznej teorii liczb elementy Frobeniusa są zdefiniowane dla rozszerzeń ciał globalnych, które są skończonymi rozszerzeniami Galois dla ideałów pierwszych ciała nierozgałęzionych w Ponieważ rozszerzenie jest nierozgałęzione, to grupa rozkładu jest grupą Galois rozszerzenia ciał reszt. Element Frobeniusa może być określony dla elementów pierścienia liczb całkowitych jak w przypadku lokalnym, wzorem
gdzie jest rzędem ciała rozkładu
Podniesienia endomorfizmów Frobeniusa są związane z p-pochodnymi.
Przykłady Wielomian ma wyróżnik równy jest więc nierozgałęziony dla liczby pierwszej jest także nierozkładalny modulo Dlatego dołączenie jego pierwiastka do ciała liczb -adycznych daje nierozgałęzione rozszerzenie ciała Można znaleźć obraz w przekształceniu Frobeniusa poprzez wskazanie pierwiastka najbliższego co można osiągnąć metodą Newtona. W ten sposób uzyskuje się element pierścienia liczb całkowitych jest to wielomian czwartego stopnia względem o współczynnikach będących -adycznymi liczbami całkowitymi Wielomianem tym, modulo jest