W ogólności nie jest automorfizmem. Niech będzie na ciałem tzn. ciałem skończonym o elementach z dołączonym jednym elementem przestępnym Okazuje się, że obraz nie zawiera co można pokazać przez sprzeczność: niech istnieje taki element którego obrazem w jest Element ten jest funkcją wymierną której -ta potęga wynosi W związku z tym co jest niemożliwe. W ten sposób endomorfizm nie jest suriektywny, przez co nie jest automorfizmem.
Jest również możliwe, by nie było iniektywne; dzieje się tak wtedy i tylko wtedy, gdy pierścień ma element nilpotentny rzędu nie większego niż
Punkty stałe Niech będzie dziedziną całkowitości. Przekształcenie Frobeniusa przekształca na siebie wszystkie elementy które spełniają równość Są to wszystkie pierwiastki równania a ponieważ jest ono stopnia to może mieć ono co najwyżej rozwiązań. Są to dokładnie elementy Wynika stąd, że zbiór punktów stałych jest ciałem prostym.
Iterowanie odwzorowania Frobeniusa daje ciąg elementów postaci
Przyłożenie -tej iteracji do pierścienia zawierającego ciało o elementach daje, podobnie jak w powyższym przykładzie, zbiór punktów stałych równy Iteracje przekształcenia Frobeniusa wykorzystuje się również do definiowania domknięcia Frobeniusa i domknięcia ciasnego (ang.