Po drugie, chcąc uniknąć korzystania z całki Riemanna lub Daniella, czy innych podobnych teorii można wprowadzić najpierw ogólną teorię miar Haara i zdefiniować miarę Lebesgue’a jako miarę Haara na która spełnia warunek normalizacyjny
Przykłady Następujące miary są przykładami miar Radona: miara Lebesgue’a na przestrzeni euklidesowej; miara Haara na dowolnej lokalnie zwartej grupie topologicznej; miara Diraca na dowolnej przestrzeni topologicznej; miara Gaussa na przestrzeni euklidesowej z jej topologią borelowską i taką σ-algebrą; miara prawdopodobieństwa na σ-algebrze zbiorów borelowskich dowolnej przestrzeni polskiej. Przykład ten nie tylko stanowi uogólnienie poprzedniego, ale zawiera wiele miar na przestrzeniach, które nie są lokalnie zwarte, np. miarę Wienera na przestrzeni funkcji ciągłych o wartościach rzeczywistych na przedziale
Poniższe miary nie są miarami Radona: miara licząca na przestrzeni euklidesowej, gdyż nie jest lokalnie skończona; miara Dieudonnégo na przestrzeni gdzie oznacza pierwszą nieprzeliczalną liczbę porządkową.
Podstawowe własności Moderowane miary Radona Dla danej miary Radona określonej na przestrzeni można zdefiniować inną miarę (określoną na zbiorach borelowskich) przyjmując