Niektórzy autorzy korzystają z poprzedniego podejścia, mianowicie definiują (dodatnie) miary Radona jako dodatnie formy liniowe na zob. Bourbaki (2004), Hewitt i Stromberg (1965), czy Dieudonné (1970). Wówczas miary Radona w powyższym sensie nazywa się miarami dodatnimi, a wyżej opisane rzeczywiste miary Radona nazywa się miarami (rzeczywistymi).
Całkowanie Aby ukończyć budowanie teorii miary dla przestrzeni lokalnie zwartych z punktu widzenia analizy funkcjonalnej, należy rozszerzyć miarę (całkę) określoną dla funkcji ciągłych o zwartym nośniku. Można to zrobić dla funkcji o wartościach rzeczywistych lub zespolonych w kilku poniższych krokach: definicja całki górnej półciągłej z dołu dodatniej funkcji (o wartościach rzeczywistych) jako supremum (być może nieskończone) liczb dodatnich dla funkcji ciągłych o zwartym nośniku; definicja całki górnej dla dowolnej dodatniej funkcji (o wartościach rzeczywistych) jako infimum całek górnych dla półciągłych z dołu funkcji definicja przestrzeni liniowej jako przestrzeni wszystkich funkcji określonych na których całka górna jej wartości bezwzględnej jest skończona;