jest ciągłym dodatnim przekształceniem liniowym z w Dodatniość oznacza, że o ile tylko jest funkcją nieujemną. Ciągłość względem topologii granicy prostej zdefiniowanej wyżej jest równoważna następującemu warunkowi: dla każdego zbioru zwartego przestrzeni istnieje stała taka, że dla każdej funkcji ciągłej o wartościach rzeczywistych określonej na o nośniku zawartym w że
Odwrotnie, z twierdzenia Riesza o reprezentacji każda dodatnia forma liniowa na powstaje jako całkowanie względem miary Radona i stąd jest ciągłą, dodatnią formą liniową na
Rzeczywistą miarę Radona (tzn. miarę Radona o wartościach rzeczywistych) definiuje się jako dowolną ciągłą formę liniową na są to w istocie różnice dwóch miar Radona. Umożliwia to utożsamienie rzeczywistych miar Radona z przestrzenią dualną przestrzeni lokalnie zwartej Wspomniane rzeczywiste miary Radona nie muszą być miarami ze znakiem – przykładowo jest rzeczywistą miarą Radona, ale nie jest to nawet rozszerzona miara ze znakiem, ponieważ nie może być zapisana jako różnica dwóch miar, z których przynajmniej jedna jest skończona.