Miary Radona na przestrzeniach lokalnie zwartych Jeżeli rozpatrywana przestrzeń mierzalna jest lokalnie zwartą przestrzenią topologiczną, to definicję miary Radona można wyrazić w języku ciągłych funkcjonałów liniowych na przestrzeni funkcji ciągłych o zwartym nośniku. Umożliwia to skonstruowanie miary i całki w języku analizy funkcjonalnej; podejście to stosowane jest przez Bourbakiego (2004) i wielu innych autorów.
Miary Niżej oznaczać będzie lokalnie zwartą przestrzeń topologiczną. Ciągłe funkcje o zwartym nośniku na o wartościach rzeczywistych tworzą przestrzeń liniową która może być wyposażona w naturalną topologię lokalnie zwartą. Istotnie, jest sumą (mnogościową) przestrzeni funkcji ciągłych o nośnikach zawartych w zbiorach zwartych Każda z przestrzeni niesie ze sobą naturalną topologię zbieżności jednostajnej, co czyni z nich przestrzenie Banacha. Ponieważ suma przestrzeni topologicznych jest szczególnym przypadkiem granicy prostej przestrzeni topologicznych, przestrzeń może być wyposażona w topologię granicy prostej indukowaną przez przestrzenie
Jeżeli jest miarą Radona na to odwzorowanie