Pole powierzchni zawarte pomiędzy wykresem funkcji a osią odciętych na przedziale dzielimy na równych części, przy czym jest nieskończenie duże, czyli . W ten sposób przedział zostaje podzielony na ciąg złożony z nieskończenie małych odcinków, z których każdy ma tę samą szerokość równą różniczce . Współrzędne tych odcinków tworzą ciąg: , przy czym . Wynika stąd, że:
W rezultacie otrzymujemy nieskończenie cienkie prostokąty o wymiarach dla będące kolejnymi różniczkami pola powierzchni. Definicja pochodnej funkcji w punkcie :
Dzieląc przedział funkcji identycznie, jak dla funkcji , powyższą definicję można zapisać następująco:
Funkcja pierwotna funkcji to taka funkcja , której pochodną jest funkcja .
Wynika stąd, że:
Całkowite pole powierzchni jest więc równe sumie pól powierzchni wszystkich otrzymanych prostokątów.
Podkreślone wyrazy, czyli różniczki , upraszczają się.
Podkreślone wyrazy upraszczają się. Nietrudno jest zorientować się, że tym sposobem uproszczą się wszystkie wyrazy, za wyjątkiem i .