Struktura afiniczna przestrzeni liniowej Z każdą przestrzenią liniową jest związana przestrzeń afiniczna, o ile przyjmie się wtedy termin punkt zastępuje się zwykle całkowicie terminem wektor. Działanie dodawania wektorów do punktów określa się wówczas jako dodawanie elementów przestrzeni
Zgodnie z definicją równoważną, w której dwóm punktom przypisuje się wektor, przestrzeń liniową można przekształcić w afiniczną dodając do niej działanie
Tłumaczy ono pochodzenie notacji korzystającej z odejmowania punktów w pierwszej definicji przestrzeni afinicznej. Na ogół bada się przestrzenie afiniczne skończonego wymiaru.
Baza i niezależność Układem współrzędnych afinicznych bądź bazowym lub krótko: bazą przestrzeni afinicznej skończonego wymiaru nazywa się ciąg gdzie jest ustalonym punktem ze zbioru nazywanym punktem bazowym lub początkiem układu, a jest bazą przestrzeni Współrzędne punktu to współrzędne wektora względem bazy
Układ punktów nazywa się afinicznie lub punktowo niezależnym, jeżeli wektory są liniowo niezależne. W ten sposób punktów przestrzeni afinicznej rozpina -wymiarową przestrzeń liniową.