Niżej przedstawiony jest opis abstrakcyjnej przestrzeni afinicznej wykorzystujący metody algebry liniowej.
Definicja Niech będzie ustalonym zbiorem. Niech będzie przestrzenią liniową nad ustalonym ciałem.
Elementy zbioru nazywa się punktami i zapisuje pismem prostym (np. ).
Elementy zbioru nazywa się wektorami i zapisuje pismem półgrubym (np. ).
Elementy ciała nazywa się skalarami i zapisuje pismem pochyłym (np. ).
Definicja 1 Przestrzenią afiniczną nazywa się parę wyposażoną w działanie
spełniające aksjomaty: dla dowolnego oraz dla każdego dla dowolnych istnieje tylko jeden wektor taki, że
Wektor łączący punkty oraz (w podanej kolejności) z aksjomatu 3 oznacza się symbolem lub zapisuje w postaci
Przestrzeń nazywa się przestrzenią liniową stowarzyszoną z daną przestrzenią afiniczną lub przestrzenią wektorów swobodnych. Wymiarem przestrzeni afinicznej nazywa się wymiar przestrzeni liniowej
Definicja 2 Równoważnie przestrzeń afiniczną można określić za pomocą działania odwrotnego (względem ustalonego punktu ) do określonego w definicji,
które dla ustalonego jest bijekcją postaci
i w której dla dowolnych zachodzi