Dla każdego wektory stanowią układ liniowo niezależny. O ile dany punkt daje się zapisać jako kombinację afiniczną układu afinicznie niezależnego, to można to zrobić w dokładnie jeden sposób (współrzędne jednoznacznie identyfikują punkt względem takiego układu).
Podprzestrzeń afiniczna Podprzestrzenią afiniczną przestrzeni afinicznej nazywa się parę taką, że jest podprzestrzenią liniową a jest niepustym podzbiorem która sama jest przestrzenią afiniczną. Oznacza to, że dla określonej wyżej spełnione są warunki: dla wszystkich dla wszystkich
Tak jak przestrzeń afiniczną, jej podprzestrzeń opisuje się za pomocą pierwszego elementu pary. Przestrzeń jest w tym wypadku jednoznacznie wyznaczona przez zbiór i nosi nazwę przestrzeni kierunkowej danej podprzestrzeni afinicznej.
Przestrzeń euklidesowa
Przestrzeń nad ciałem liczb rzeczywistych nazywa się przestrzenią euklidesową, jeżeli jest przestrzenią skończenie wymiarową wyposażoną w iloczyn skalarny Iloczyn skalarny wyznacza metrykę gdzie
Dodatkowo określa się odległość między podprzestrzeniami wzorem
Kąt między podprzestrzeniami definiuje się jako kąt między ich przestrzeniami kierunkowymi.