Wybór, który z argumentów jest liniowy, a który antyliniowy jest całkowicie dowolny i stosuje się obie możliwości: matematycy zwykle przyjmują antyliniowość ze względu na drugi argument. fizycy zwykle przyjmują antyliniowość ze względu na pierwszy argument, co ułatwia stosowanie notacji Diraca w mechanice kwantowej (wyciąga się skalary z ketów, które reprezentują wektory; w konsekwencji trzeba sprzęgać w sposób zespolony skalary przy wyciąganiu z bra, które reprezentują funkcjonały liniowe); konwencję okazjonalnie stosują też matematycy.
(2) Iloczyn skalarny na przestrzeni rzeczywistej
Jeżeli iloczyn skalarny jest definiowany na przestrzeni rzeczywistej, to warunek sprzężonej symetrii sprowadza się do warunku zwykłej symetrii, gdyż sprzężenie zespolone liczby rzeczywistej jest równe jej samej. Wtedy iloczyn skalarny jest dwuliniowy. Dlatego iloczyn skalarny można wtedy definiować jako dodatnio określony funkcjonał dwuliniowy.
(3) Niezbędne jest ograniczenie ciała funkcjonału do oraz gdyż np. ciało musi zawierać uporządkowane podciało (aby warunek nieujemności miał sens), a zatem musi mieć charakterystykę równą zeru;