Funkcję nazywa się iloczynem skalarnym (iloczynem wewnętrznym), jeżeli dla dowolnych wektorów spełnia następujące warunki: warunek sprzężonej symetrii (symetria hermitowska)
gdzie – sprzężenie zespolone liczby
warunek liniowości ze względu na pierwszą zmienną (liniowość względem pierwszej zmiennej), tj.
gdzie – dowolna liczba z ciała
warunek niezdegenerowania, tj. jeśli to
warunek dodatniej określoności, tj.
Iloczyn skalarny na przestrzeni unitarnej posiada także własność antyliniowości względem drugiej zmiennej.
Definicja przestrzeni unitarnej Przestrzenią unitarną nazywa się parę: przestrzeń liniową wraz ze zdefiniowanym na niej iloczynem skalarnym wektorów.
Własności (1) Iloczyn skalarny wyżej zdefiniowany jest półtoraliniowy, tzn. liniowy ze względu na jeden i antyliniowy ze względu na drugi argument.