Pełnomocnicy zmarłego twierdzili, że Cossa wyjawił im swoje pragnienie spoczęcia w baptysterium, był jednak zbyt skromnym człowiekiem, by umieścić taki zapis w testamencieMcHam, 1989, s. 155–156.. Większość późniejszych uczonych uznała to oświadczenie za zgodne z prawdą, przypisując Cossie sprytne załatwienie sprawy, jednakże co najmniej jeden wysuwał twierdzenia, jakoby pełnomocnicy postąpili wbrew jego woli, doprowadzając do pochowania go w przylegającym do katedry obiekcieJanson, 1963, s. 61..
Z kronik wynika, że 9 stycznia 1421 Palla Strozzi, działający w imieniu Arte di Calimala, cechu odpowiedzialnego za utrzymanie baptysterium, zezwolił na wystawienie w nim „niewielkiego i nie rzucającego się w oczy” („breve et honestissima”) pomnika, a nie kaplicy, o którą prosił w ostatniej woli Cossa; współcześni badacze podzielają przeświadczenie Strozziego o tym, że pochówek w baptysterium stanowił wielki zaszczyt, na który były antypapież nie zasługiwałJanson, 1963, s. 59; Caplow, 1977, s. 103.. Jako że przeważająca większość pochodzących z lat 20. XV wieku należących do cechu dokumentów nie zachowała się, praktycznie brak jest źródeł pisanych na temat grobowca z tamtego okresuLightbown, 1980, s.