Jego ostatnia wola oraz testament, powstałe na łożu śmierci 22 grudnia 1419, zawierały zwyczajowe zapisy na rzecz florenckich instytucji miejskich, popierających go duchownych oraz o charakterze dobroczynnym, jednak większość majątku pozostawił swoim siostrzeńcom, Michaelowi i GiovanniemuLightbown, 1980, s. 8–9.. Podczas budowy grobowca zapisy na rzecz siostrzeńców uzyskały pierwszeństwo, a wierzyciele spierali się o pozostałe części majątkuLightbown, 1980, s. 14–15..
Cossa wyznaczył na wykonawców swojej ostatniej woli czterech znaczących obywateli florenckich: Bartolommea di Taldo Valoriego, Niccola da Uzzano, Giovanniego di Bicci de’ Medici oraz Vieriego GuadagniegoJanson, 1963, s. 59., zastrzegając, że każdych dwóch spośród nich może działać w imieniu wszystkich, z której to możliwości korzystali Valori i MediciLightbown, 1980, s. 20–21.. Valori zmarł 2 września 1427, do tego czasu Guadagni również już nie żył, a Uzzano dawno stracił zainteresowanie sprawą, zatem wszystkie związane z pochówkiem prace spoczęły na barkach Giovanniego lub – co bardziej prawdopodobne – Cosimo MediciegoLightbown, 1980, s. 22..