To jest właśnie powodem, dla którego nazywa się „przestrzenią współrzędnych” -wymiarowej przestrzeni liniowej nad ciałem Mogłoby się wydawać, że abstrakcyjne przestrzenie liniowe (skończonego wymiaru) w świetle dostępności przestrzeni współrzędnych są niepotrzebne, jednak niekiedy dogodniejsze jest operowanie w przestrzeni bez wybranej bazy („układu współrzędnych”); istnieją również przestrzenie liniowe, w których wybór bazy nie jest oczywisty bądź zaciemnia sytuację – nie mniej wszelkie obliczenia i konkretne wymagają wybrania pewnej bazy przestrzeni liniowej (zob. sekcję Uogólnienia).
Macierze
Składowe wektora przestrzeni współrzędnych tzn. elementy ciągu można zapisać w macierzy jednokolumnowej bądź jednowierszowej, tzn. typu lub mianowicie
Działania na tych macierzach definiuje się identycznie jak opisano to w sekcji Definicja, z tego względu zwykle utożsamia się powyższe przestrzenie z przestrzenią współrzędnychZa pomocą izomorfizmów lub będących rzutami na odpowiednie współrzędne, por. definicje ciągu i macierzy.