w jednoznaczny sposób, to wspomniane wektory tworzą bazę – nazywa się ją bazą standardową lub bazę kanoniczną – współrzędne każdego z wektorów w tej bazie pokrywają się z jego składowymi. Nazwa tej przestrzeni wynika z twierdzenia mówiącego, iż każda -wymiarowa przestrzeń liniowa nad ciałem ma strukturę identyczną ze strukturą przestrzeni Jednakże metoda utożsamienia tych przestrzeni nie jest uniwersalna – wymaga określenia bazy w przestrzeni a więc wskazania izomorfizmu (liniowego) W ten sposób przekształcenie to wprowadza niejako układ współrzędnych tej przestrzeni; dokładniej, jeśli jest izomorfizmem (różnowartościowym przekształceniem liniowym) danym wzorem
dla to wektory tworzą bazę przestrzeni Podobnie dla każdej bazy uporządkowanej złożonej z wektorów można wskazać izomorfizm dany wzorem
W ten sposób dowolny wektor przestrzeni można utożsamić z wektorem jego współrzędnych w bazie uporządkowanej należący do mianowicie
odpowiada wtedy wektor złożony z jego współrzędnych w bazie