Z zestawienia widać, że stosunek podziału odcinka na ogół zmienia się przy przekształceniach rzutowych. Tymczasem dwa różne stosunki podziału (stąd „dwustosunek”) tego samego odcinka zmieniają się proporcjonalnie do siebie. Czyli ich iloraz jest stały:
Tutaj w liczniku i w mianowniku mamy dwa różne podziały odcinka w liczniku punktem w mianowniku punktem
Niezmienniczość dwustosunku względem przekształceń rzutowych można dość łatwo wykazać przy użyciu funkcji homograficznej
gdzie
Funkcja homograficzna jest bowiem analityczną postacią dowolnego przekształcenia rzutowego na prostej, na której określono jakiś układ współrzędnych.
Określamy funkcję przypisującą punktowi o współrzędnej punkt o współrzędnej
dla pewnych p,q,r,s
Wówczas
bowiem, co rachunkowo łatwo sprawdzić
Dwustosunek w modelu Kleina geometrii hiperbolicznej mały|200px
Ciekawym zastosowaniem dwustosunku jest definicja odległości dwóch punktów w modelu Kleina geometrii hiperbolicznej.
Jeśli są punktami płaszczyzny hiperbolicznej, są punktami przecięcia z horyzontem to:
Ponieważ nigdy nie rozdzielają więc dla zachodzi tzn.