jest zawsze określona i dodatnia.
Z wyżej omówionych arytmetycznych własności dwustosunku (oraz własności funkcji ln) natychmiast dostajemy:
jeśli są współliniowe i leży między to
Nieco trudniejszy jest dowód własności: izometria zachowuje wartość
tutaj izometrie rozkłada się na symetrie osiowe, a te realizuje się za pomocą pewnej kolineacji środkowej, w której środek jest biegunem osi symetrii względem kołowego horyzontu. A skoro kolineacje jako przekształcenia rzutowe zachowują dwustosunek więc zachowują wartość
Wymienione cztery własności funkcji gwarantują, że funkcja jest miarą w modelu Kleina.
Dwustosunek pęku prostych mały mały mały
Jeśli pęk czterech prostych przetniemy dwiema różnymi prostymi (nieprzechodzącymi przez środek pęku), to każda z tych dwóch prostych wyznaczy po cztery punkty przecięcia z prostymi pęku. Jedna z tych czwórek punktów tj. jest w oczywisty sposób obrazem pierwszej czwórki w pewnej kolineacji środkowej. Oznacza to, że Ponieważ dwustosunek nie zależy od wyboru tych prostych jest on więc stały dla pęku prostych.