Szmielew, Podstawy geometrii, BM 10..
Zachodzi ważna zależność: Jeśli para punktów rozdziela parę punktów to Jeśli para punktów nie rozdziela pary punktów to
Szczególny przypadek rozdzielania punktów C,D przez punkty A,B zachodzi, gdy
W pewnym rzutowym układzie współrzędnych odpowiada to punktom o współrzędnych bowiem
Z samej zasady konstruowania takiego układu wynika, że punkty o tych współrzędnych mogą być wyznaczone przy użyciu czworokąta zupełnego – o punktach takich mówi się wtedy, że tworzą czwórkę harmoniczną lub że rozdzielają się harmonicznie.
Dwustosunek jako niezmiennik przekształceń rzutowych Dwustosunek jest najprostszą funkcją metryczną będącą niezmiennikiem przekształceń rzutowych. Albo odwrotnie – dwustosunek jest niezmiennikiem dowolnych przekształceń płaszczyzny z przekształceniami rzutowymi włącznie.
Znaczenie tego niezmiennika na tle innych niezmienników ilustruje poniższa tabela (za):
Niezmiennik Największa grupa przekształceń zachowująca niezmiennik Odległość między punktami izometrie Miara kąta w trójkącie podobieństwa Stosunek podziału odcinka przekształcenia afiniczne Dwustosunek przekształcenia rzutowe