W szczególności,
W literaturze używana bywa również notacja Diraca w kontekście operatorów anihilacji – i kreacji – przy czym wektor „bra” jest elementem przestrzeni sprzężonej do
Operator liczby cząstek
Operator liczby cząstek na określony jest w następujący sposób:
gdzie:
Operator liczby cząstek jest operatorem dodatnim (w szczególności, jest on operatorem samosprzężonym) na Z dodatniości wynika, że można w sposób jednoznaczny określić jego pierwiastek
Zbiór jest dziedziną istotną operatora tzn. jest domknięciem obcięcia operatora do zbioru W szczególności, dla dowolnej funkcji operator jest zdefiniowany poprzez rachunek funkcyjny dla operatorów samosprzężonych:
Przykłady Przestrzeń wykładnicza ciała liczb zespolonych Dla każdej liczby naturalnej iloczyn tensorowy można w naturalny sposób utożsamić z skąd
Dla każdej liczby zespolonej wektor wykładniczy z nią stowarzyszony jest postaci
i należy do przestrzeni
Niech będzie standardowym rozkładem normalnym (Gaussa) na prostej. W przestrzeni rozważa się tzw.