funkcję tworzącą, zdefiniowaną przy pomocy wielomianów Hermite’a:
gdzie jest wielomianem Hermite’a stopnia
Istnieje dokładnie jeden taki izometryczny izomorfizm że
Przestrzeń Focka nad przestrzenią funkcji całkowalnych z kwadratem na półprostej Niech będzie standardowym procesem Wienera (ruchem Browna) z odpowiadającą mu miarą probabilistyczną na przestrzeni funkcji ciągłych Dla dowolnej funkcji zespolonej będącej elementem przestrzeni (z miarą Lebesgue’a), niech
oznacza jej całkę stochastyczną Wienera względem procesu Istnieje wówczas dokładnie jeden izometryczny izomorfizm
który spełnia warunek
Związek pomiędzy procesami gaussowskimi a przestrzenią Focka został zauważony w pracy I.E. Segala z 1959 roku.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Przestrzenie Hilberta