Zbiór jest ich dziedziną istotną (podobnie jak na mocy definicji), gdzie określone są one następującymi wzorami:
oraz
Innymi słowy, operator anihilacji przenosi stany z przestrzeni do cząstkowej, a operator kreacji z przestrzeni do -cząstkowej.
Maksymalną dziedziną, na jakiej są one zdefiniowane (jako domknięte operatory wzajemnie sprzężone), jest odpowiednio: dla operatora anihilacji
oraz dla operatora kreacji
Ponadto zachodą pomiędzy nimi tzw. relacje CCR i CAR (ang. canonical commutation relations i canonical anticommutation relations):
gdzie oznacza komutator operatorów, a ich antykomutator. Relacja CAR jest związana z tzw. regułą Pauliego mówiącą, iż żadne dwa fermiony nie mogą w jednej chwili występować w tym samym stanie kwantowym.
Operatory anihilacji i kreacji na symetrycznej przestrzeni Focka są operatorami nieograniczonymi.