Wektory tej bazy oznacza się też symbolami
(5) Formę różniczkową na rozmaitości nazywa się z definicji klasy lub klasy jeżeli forma cofnięta przez parametryzację jest klasy lub klasy
Struktura modułu W zbiorze form różniczkowych na rozmaitości wprowadza się strukturę modułu dokładnie w ten sam sposób w jaki się ją wprowadza w zbiorze form różniczkowych na zbiorze otwartym:
dla i funkcji
Odwzorowanie styczne
Niech będą rozmaitościami różniczkowymi. Rozpatrzmy funkcję Aby móc zapisać formę różniczkową na rozmaitości w postaci kanonicznej trzeba zdefiniować pochodną takiej funkcji. Gdyby były zwykłymi, dowolnymi zbiorami, to niemożliwe byłoby różniczkowanie nawet pomimo że to podzbiory ponieważ pochodna jest zawsze zdefiniowana dla funkcji zdefiniowanej na zbiorze otwartym. Jednakże, ponieważ są rozmaitościami różniczkowymi i mają dodatkową strukturę, to można uogólnić pojęcie pochodnej funkcji na przypadek funkcji pomiędzy rozmaitościami.
Definicja Niech będą i -wymiarowymi rozmaitościami różniczkowymi, a – mapami na nich.