funkcji danej wzorem
Postać kanoniczna formy różniczkowej
Niech Ponieważ dla jest -tensorem na dla każdego to natychmiast wynika z tego, że możemy zapisać w postaci
gdzie są pewnymi skalarami, a oznacza bazę dualną do bazy w tzn. zdefiniowaną wzorami
Okazuje się, że różniczki wzięte w dowolnym punkcie są bazą dualną do bazy standardowej ponieważ
dla dowolnego i To oznacza, że dowolną -formę możemy jednoznacznie przedstawić w postaci
gdzie są pewnymi funkcjami rzeczywistymi. Tę postać formy różniczkowej nazywamy postacią kanoniczną. Formę z definicji nazywamy ciągłą, klasy lub klasy gdy funkcje są odpowiednio ciągłe, klasy lub klasy
Cofnięcie formy różniczkowej Bardzo ważną operacją na formach różniczkowych jest tzw. cofnięcie formy. Niech będą zbiorami otwartymi. Funkcja różniczkowalna indukuje odwzorowanie dane wzorem
dla i Jeżeli jest -formą, czyli zwykłą funkcją to definiujemy
Odwzorowanie to nazywamy cofnięciem formy przez . jest już -formą na Cofnięcie formy różniczkowej jest odpowiednikiem cofania tensorów.
Formy różniczkowe na rozmaitościach w Rn Definicja