dla jednakże w praktyce znacznie ważniejsza jest struktura modułu nad czyli nad pierścieniem funkcji klasy na w którym funkcje zastępują w powyższej definicji, tzn. drugą równość należy zastąpić równością
Moduł nad pierścieniem tym się różni od przestrzeni liniowej nad ciałem, że ten pierwszy nie musi mieć bazy. Jeżeli ma bazę, to nazywa się go modułem wolnym.
Iloczyn zewnętrzny form różniczkowych
Z definicji formy różniczkowej wynika, że dla jest już -tensorem antysymetryczną na To oznacza, że iloczyn zewnętrzny tensorów antysymetrycznych indukuje odwzorowanie dane wzorem
które oznaczamy tym samym symbolem i nazywamy iloczynem zewnętrznym form różniczkowych, albo krótko: iloczynem zewnętrznym.
Różniczka funkcji
Niech będzie zbiorem otwartym, a – funkcją różniczkowalną. Różniczka funkcji w punkcie to przekształcenie liniowe czyli -tensor na Funkcja różniczkowalna indukuje odwzorowanie z w przestrzeń liniową jednotensorów na dane wzorem
które nazywamy różniczką funkcji. Różniczka funkcji spełnia definicję -formy różniczkowej na Możemy ją zapisać
gdzie oznacza różniczkę rzutowania na -tą współrzędną względem bazy standardowej tzn.