2 kwietnia 1958 uzyskał stopień naukowy kandydata nauk matematycznych (doktorat) w oparciu o dorobek naukowy i pracę pt. O bezwzględnej zbieżności szeregów Fouriera funkcji prawie okresowych oraz funkcji okresowych wielu zmiennych, napisaną pod kierunkiem prof. W. Orlicza. Stopień naukowy doktora habilitowanego uzyskał 9 czerwca 1962 na podstawie rozprawy pt. On some spaces of functions and distributions (recenzenci: Stanisław Hartman, Władysław Orlicz, Roman Sikorski). 5 kwietnia 1971 nadano mu tytuł profesora nadzwyczajnego (w wyniku czego uzyskał on stanowisko profesora na Uniwersytecie im. Adama Mickiewicza), a 21 maja 1980 tytuł profesora zwyczajnego.
W latach 1975–1978 był prodziekanem ds. studenckich Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii UAM, a następnie w latach 1978–1981 prodziekanem ds. ogólnych Wydziału Matematyki i Fizyki oraz dziekanem tegoż Wydziału w latach 1981–1984. Od 1984 do listopada 1985 był prorektorem ds. współpracy z zagranicą UAMWspomnienie https://amu.edu.pl/wiadomosci/aktualnosci/nekrologi/zmarl-profesor-julian-musielak [Dostęp 2020-10-19]. Od lutego 1991 do sierpnia 1993 pełnił funkcję dyrektora Instytutu Matematyki na Wydziale Matematyki i Fizyki UAM.