Powyższy wzór daje dobrze określone działanie wtedy i tylko wtedy, gdy dla wszystkich i zachodzi implikacja postaci: oraz pociągają co korzystając z własności warstw można zapisać w równoważnej postaci: oraz pociąga co po podstawieniu upraszcza się do przy czym (korzystając raz jeszcze z własności warstw) można zapisać to jako czy też dla każdego Konieczność normalności widać dokładniej przy następującym przedstawieniu warunku dobrego określenia działania: dla dowolnych równość ma pociągać a z równości ma wynikać W drugiej implikacji nie wymaga się niczego ponad łączność działania w jednakże w pierwszej niezbędny jest krok od do a więc zapewnienie dla każdego . Ostatni wzór jest jedną z charakteryzacji podgrupy jako podgrupy normalnej w dlatego też działanie mnożenia warstw lewostronnych grupy względem podgrupy jest dobrze określone wtedy i tylko wtedy, gdy podgrupa jest normalnaPodsumowując – konieczność: jeżeli oraz to dostateczność: dla każdego na mocy (zobacz warstwa: Własności), zachodzi równość oraz czyli zatem a więc dla każdego skąd gdzie .