Powyższa reguła mówi w istocie, że aby obliczyć iloczyn elementów należy najpierw wziąć dla którego następnie wziąć dla którego po czym obliczyć iloczyn w grupie i wreszcie wybrać warstwę odpowiadającą iloczynowi która ma być iloczynem Dlatego należy się upewnić, że w wyniku zastosowania tej procedury dla danych dwóch warstw lewostronnych otrzymuje się zawsze tę samą warstwę lewostronną; nawet wtedy, gdy wybrano inne elementy z warstw lewostronnych do ich reprezentowania. Problem ten można podsumować następująco: czy wspomnianym warstwom lewostronnym przyporządkowuje się zawsze ten sam iloczyn niezależnie od sposobu ich identyfikacji (tzw. funkcyjność) i czy sam jest on warstwą lewostronną (tzw. zamkniętość), tj. czy tak zdefiniowane mnożenie jest działaniem wewnętrznymZwykle definicje funkcji są dobrze określone, jednakże o konieczności sprawdzania może przekonać zdefiniowany w następujący sposób homomorfizm grup dany jako funkcja tożsamościowa (bądź nieco dokładniej: ). W tym przypadku zachodzi sprzeczność ?