układ dyskretny), uzyskując następujące równanie różnicowe:
W końcu na podstawie powyższego równania różnicowego można utworzyć strukturę filtru cyfrowego, która posłuży do implementacji regulatora PID.
Zmienna procesu W większości rozwiązań komercyjnych działanie różniczkujące oparte jest na zmiennej procesu, a nie na uchybie. Wynika to stąd, że cyfrowa wersja algorytmu PID działa tak, że wywołuje duże niepożądane piki przy zmianie wartości zadanej. Jeśli wartość zadana jest stała, to zmiany zmiennej procesowej będą takie same jak zmiany uchybu. Dlatego też taka modyfikacja nie robi żadnej różnicy, jeśli chodzi o sposób, w jaki regulator odpowiada na zakłócenia procesu. Działanie zmodyfikowanego regulatora PID (znanego też jako regulator PI-D – tzn. różniczka działa tylko na zmienną procesu) można wówczas opisać wzorem:
gdzie: – zmienna mierzona, – zmienna procesu.