right|320px|thumbnail|Graf przepływu sygnałów regulatora PID Istnieje bardzo dużo odmian postaci algorytmu PID. Jedną z najczęściej używanych w pracach naukowych i teoretycznych jest postać równoległa – niezależna. Transmitancja operatorowa niezależnego (naukowego, IND, od ang. ) regulatora PID:
gdzie: – wzmocnienie regulatora PID, – czas całkowania (zdwojenia), – czas różniczkowania (wyprzedzenia), – wzmocnienie części proporcjonalnej, – wzmocnienie części całkującej, – wzmocnienie części różniczkującej, – zmienna zespolona w przekształceniu Laplace’a, – dzielnik stałej czasowej członu różniczkowania.
Aby regulator PID pracował jako regulator: P (proporcjonalny), należy ustawić i PD (proporcjonalno-różniczkujący), należy ustawić PI (proporcjonalno-całkujący), należy ustawić
Dyskretny regulator PID W dziedzinie Z (zob. płaszczyzna Z) regulator PID określony jest następującą transmitancją dyskretną:
równanie to można przekształcić do postaci kanonicznej:
gdzie:
Gdy dana jest transmitancja regulatora PID w dziedzinie Z, to można przekształcić ją do opisu w dziedzinie dyskretnej (zob.