pierwszeństwo w stosowaniu układu biegunowego należy przyznać Cavalierierimu albo Saint-Vincentemu.
Związek z układem kartezjańskim thumb|250px|Rysunek pokazujący związek układów biegunowego i kartezjańskiego Rozważmy dwa układy współrzędnych na płaszczyźnie: układ kartezjański oraz układ biegunowy z biegunem i osią biegunową
Przejście od układu biegunowego do kartezjańskiego Dla danego wektora wodzącego i amplitudy punktu jego współrzędne kartezjańskie są określone wzorami:
Jakobian przejścia wynosi
Przejście od układu kartezjańskiego do biegunowego Dla punktu o współrzędnych kartezjańskich promień wodzący tego punktu może być wyznaczony na podstawie twierdzenia Pitagorasa:
Jeśli i to z definicji funkcji tangens: ,
zatem amplituda tego punktu jest dana wzorem:
(o ile dopuszczamy ujemne wartości ).
Natomiast aby otrzymać należy rozważyć następujące przypadki:
gdzie oznacza funkcję arcus tangens.