jego wartość oczekiwana będzie równa zeru, a jego wariancja (odchylenie standardowe) będzie jednostkowa, czyli zamiast liczby sukcesów rozważana będzie jej unormowana wersja W związku z tym niżej stosowane będą również następujące oznaczenia to szerokość przedziału klasowego, to unormowane odchylenie liczby sukcesów od średniej; wygodnie będzie zakładać, że nie musi być naturalne – w szczególności skąd Funkcja będzie oznaczać gęstość unormowanego rozkładu normalnego o dystrybuancie podczas gdy będzie oznaczać gęstość rozkładu normalnego o dystrybuancie
Twierdzenie lokalne Jeżeli to
gdzie
W szczególności dla czyli
Twierdzenie całkowe Jeżeli to
gdzie
W szczególności dla oraz zmieniających się tak, by jest wtedy
zachodzi również następujące, mniej dokładne, ale prostsze, a przez to częściej stosowane, przybliżenie:
W zastosowaniach najczęściej spotyka się następujący wniosek z twierdzenia całkowego: Wniosek Jeżeli są stałe, to