szerszej publiczności twierdzenia zaprezentowane zostały w drugim wydaniu dzieła The Doctrine of Chances: or, a method for calculating the probabilities of events in play („Doktryna szans: lub, metoda obliczania prawdopodobieństw zdarzeń w grze”) z 1738 roku. Twierdzenie w pełnej ogólności udowodnił Pierre Simon de Laplace w pracy Théorie analytique des probabilités („Analityczna teoria prawdopodobieństw”) z 1812 roku, który nie miał w zwyczaju powoływać się na źródła – z tego powodu do XX wieku prace Moivre’a były szerzej nieznaneSzczegóły można znaleźć w artykułach Raymonda Clare Archibalda i Karla Pearsona z 1926 roku zebranych w tej pracy..
Twierdzenia de Moivre’a-Laplace’a
Oznaczenia Niech oznacza rozkład dwumianowy dla procesu Bernoulliego, w którym prawdopodobieństwo osiągnięcia dokładnie sukcesów o prawdopodobieństwie w próbach dane jest wzorem
gdzie jest prawdopodobieństwem porażki, a oznacza liczbę sukcesów; ponadto niech oraz oznaczają odpowiednio wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe tego rozkładu. Rozpatrywana będzie unormowana wersja powyższego rozkładu, tzn.