Przykłady Liczebność próby Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a można wykorzystać do określenia minimalnej liczebności próby losowej z danej populacji w danym badaniu mającym na celu jak najbardziej miarodajne oszacowanie danej obserwacji, która zachodzi z pewnym prawdopodobieństwem, bądź nie (tj. zachodzącej zgodnie z rozkładem zero-jedynkowym). Przykładowo: w badaniu przesiewowym choroby, która jest na tyle rzadka, że nie choruje na nią więcej niż populacji, przy czym błąd ma być mniejszy niż z prawdopodobieństwem w celu wskazania chorych z ustaloną pewnością należałoby wybrać próbę co najmniej -osobowąSkoro oznacza prawdopodobieństwo zapadnięcia jednostki na daną chorobą, a jest oszacowaniem procenta chorych w populacji, to skąd W tablicach statystycznych można znaleźć, iż (gdyż wtedy ), dlatego powinno spełniać warunek a ponieważ to przyjmuje największą wartość dla zatem .
Reguła 3σ Opierając się na twierdzeniu całkowym można się spodziewać, że reguła trzech sigm sformułowana dla rozkładu normalnego zachodzi również dla procesu Bernoulliego. Jedną z jej wersji jest
o ile oraz co można krótko zapisać Dla przypadku symetrycznego oznacza to, że w przypadku prawdopodobieństwo wynosi liczbę wzięto zapewne od popularnego oszacowania dla rozkładu normalnego, dla którego Twierdzenie to można wzmacniać korzystając z wyników w rodzaju nierówności Bernsteina..
Przypisy
Moivre’a-Laplace’a