Własności spektralne Promień spektralny elementu normalnego jest równy jego normie. W przypadku, gdy C*-algebra ma jedynkę, to widmo elementu odwracalnego w jest zawarte w okręgu jednostkowym. Element C*-algebry jest samosprzężony wtedy i tylko, gdy jego widmo zawarte jest w zbiorze liczb rzeczywistych. Jeżeli i są C*-algebrami, oraz algebry te mają wspólną jedynkę, to widmo elementu algebry (względem algebry ) jest takie samo jak jego widmo względem algebry Innymi słowy, widmo nie zależy od C*-algebry, której jest on elementem.
Elementy unitarne, twierdzenie Russo-Dyego Element C*-algebry (z jedynką 1) jest unitarny, gdy (równoważnie, bądź ). Elementy unitarne uogólniają w naturalny sposób pojęcie macierzy czy operatora unitarnego. Russo i Dye udowodnili następujące twierdzenieB. Russo and H. A. Dye, A note on unitary operators in C*-algebras, „Duke Math. J.” 33 (1966), 413–416.. Twierdzenie Russo-Dyego: Niech będzie C*-algebrą z jedynką oraz niech będzie zbiorem elementów unitarnych w Wówczas domknięta kula jednostkowa jest równa domknięciu otoczki wypukłej zbioru tj.