Otrzymane stąd wartości energii i odpowiadające im funkcje nazywa się odpowiednio energiami własnymi i funkcjami własnymi operatora
Przy tym różne rozwiązania na energię oraz stany własne hamiltonianu otrzymuje się w zależności od postaci funkcyjnej energii potencjalnej które dobiera się odpowiednio do rozpatrywanego układu kwantowego. (Przekierowania do konkretnych przykładów wymieniono w sekcji Zobacz też).
Jeżeli układ kwantowy ma całkowitą energię mniejszą od zera (tzw. układ związany), to otrzymane w rozwiązaniu równania Schrödingera energie przyjmują dyskretne wartości
Odpowiadające im stany własne hamiltonianu oznacza się jako
Stan ogólny zachowawczego układu kwantowego Rozwiązanie ogólnego równania Schrödingera odpowiadającego energii ma więc postać
Ponieważ równanie Schrödingera jest równaniem liniowym, to jego ogólne rozwiązanie jest superpozycją (sumą) powyższych rozwiązań, mnożonych przez niezależne od współczynniki zespolone s.248
Rozkłady prawdopodobieństw stanów kwantowych W zależności od tego, jak układ kwantowy został przygotowany, odróżnia się dwie sytuacje.
Stany stacjonarne thumb|300x300px|Rozkłady prawdopodobieństwa znajdowania się elektronu w różnych położeniach w atomie wodoru w stanach stacjonarnych Jeżeli układ w chwili przygotowano w stanie własnym energii