Z drugiej strony, jeśli przekształcenie ma widmo i jest diagonalizowalne, to jest rzutemJeśli gdzie jest jednokładnością (tj. przekształceniem, którego macierz jest macierzą diagonalną) wyłącznie z wartościami własnymi równymi zeru lub jedynce (na przekątnej głównej), to
gdyż zatem a więc jest idempotentne, czyli jest rzutem..
Jeśli jest rzutem na wzdłuż to przekształcenie dane wzorem jest rzutem na wzdłuż Z bezpośredniego rachunku wynika, że
czyli . Tym samym rozkładowi odpowiada para rzutów
Rzut ortogonalny thumb|Rzut ortogonalny na prostą Jeżeli jest rzutem (ukośnym) na wzdłuż oraz jest ortogonalną sumą prostą, to nazywa się rzutem ortogonalnym (na wzdłuż ). Wówczas jest dopełnieniem ortogonalnym czyli zachodzi a więc gdyż wtedy gdzie oraz oznaczają odpowiednio obraz i jądro rzutu
Konstrukcja ortogonalnej sumy prostej wymaga istnienia (niezdegenerowanej) symetrycznej formy dwuliniowej określonej na przestrzeni (tzw. przestrzeń ortogonalna): zwykle rozważa się przestrzenie z iloczynem skalarnym (tzw. przestrzenie unitarne);