w przypadku przestrzeni nieskończonego wymiaru zakłada się dodatkowo zupełność, co sprawia, że przestrzeń unitarna staje się przestrzenią Hilberta – istnienie zapewnia wtedy twierdzenie o rzucie ortogonalnym. W tym kontekście rzut ukośny nazywa się operatorem idempotentnym, a rzut ortogonalny znany jest jako operator rzutowy.
Rzut jest ortogonalny wtedy i tylko wtedy, gdy jest i) samosprzężonyWychodząc od samosprzężoności i idempotentności oraz dowolnych wektorów otrzymuje się oraz
gdzie oznacza iloczyn skalarny przestrzeni a to operator tożsamościowy. Stąd oraz są ortogonalne.
W drugą stronę, z ortogonalności rzutu wynika jego samosprzężoność, gdyż
dla dowolnych zatem istotnie lub ii) normalny lub iii) dodatni (dodatnio określony) lub iv) izometryczny. Rzuty ortogonalne są operatorami ograniczonymi (czyli ciągłymi), a gdy są nietrywialne: o jednostkowej normie operatorowejDla dowolnego wektora z nierówności Cauchy’ego–Schwarza jest
czyli co oznacza, że jest ograniczony, przy czym norma operatorowa Jeśli to istnieje dla którego oraz a więc Dlatego ostatecznie ;