Więcej własności Niech będą liczbami porządkowymi, Wówczas liczba ma jednoznaczne przedstawienie postaci gdzie są liczbami porządkowymi i Twierdzenie Cantora o postaci normalnej: Każda niezerowa liczba porządkowa może być przedstawiona jednoznacznie w postaci
dla pewnych liczb naturalnych oraz oraz liczb porządkowych spełniających warunek Liczby porządkowe α dla których zachodzi równość były nazwane przez Cantora liczbami epsilonowymi; tworzą one klasę właściwą. Najmniejszą liczbą epsilonową jest
Jeśli jest liczbą epsilonową, to (a) dla każdej liczby (b) dla każdej liczby (c) dla każdej liczby
Zastosowania Dowód twierdzenia Goodsteina używa cantorowskiej postaci normalnej dla liczb porządkowych mniejszych niż
Operacje naturalne W 1906 roku niemiecki matematyk Gerhard HessenbergHessenberg G.: Grundbegriffe der Mengenlehre, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1906. wprowadził dwie dodatkowe operacje na liczbach porządkowych: naturalną sumę i naturalny produkt. Czasami operacje te są nazywane sumą Hessenberga i produktem Hessenberga, odpowiednio. Są one zdefiniowane w taki sposób, że przedstawiamy dane liczby porządkowe w postaci normalnej Cantora i działania wykonujemy, traktując te rozwinięcia jak formalne wielomiany zmiennej