Definicje indukcyjne Dodawanie: przez indukcję po liczbach porządkowych dla każdej liczby porządkowej definiujemy w sposób następujący:

jest następnikiem porządkowym liczby

jeśli jest liczbą graniczną, to

Mnożenie: przez indukcję po liczbach porządkowych dla każdej liczby porządkowej definiujemy w sposób następujący:

jeśli jest liczbą graniczną, to

Potęgowanie: przez indukcję po liczbach porządkowych dla każdej liczby porządkowej definiujemy w sposób następujący:

jeśli jest liczbą graniczną, to

Podstawowe własności Pewne własności „zwykłych” działań na liczbach rzeczywistych są prawdziwe dla działań na liczbach porządkowych, ale wiele nie. Dla dowolnych liczb porządkowych prawdziwe są następujące równości: oraz oraz

oraz oraz oraz

Przykłady Przypomnijmy, że jest pierwszą nieskończoną liczbą porządkową. Ani dodawanie, ani mnożenie liczb porządkowych nie są przemienne, gdyż na przykład: oraz Prawostronna rozdzielność mnożenia względem dodawania na ogół nie zachodzi: ale