Inne aksjomatyzacje W drugiej połowie XIX w. zauważono również, że aksjomaty podane przez Euklidesa nie są wystarczające do udowodnienia prawdziwości lub fałszywości wszystkich zdań, które można wyrazić w języku tej teorii (tzn. system ten nie był zupełny). W 1882 r. niemiecki matematyk Moritz Pasch podał przykład takiego niedającego się udowodnić twierdzenia i włączył je do systemu jako kolejny aksjomat, tzw. aksjomat Pascha, innymi są np. twierdzenie Desargues’a lub twierdzenie Pascala.
Aksjomatyka Hilberta Kolejne próby poprawienia systemu aksjomatów geometrii euklidesowej zostały zwieńczone w 1899 r. kompletnym ich zestawem podanym przez Davida Hilberta, który udowodnił jednocześnie niesprzeczność tego systemu. Aksjomatyka Hilberta, licząca pierwotnie 21 aksjomatów, później ograniczona do 20, jest dziś podstawą większości aksjomatycznych ujęć geometrii euklidesowej.
Aksjomatyka Birkoffa i Tarskiego Powstały również inne systemy geometrii euklidesowej, z których najbardziej znane to aksjomatyka Birkhoffa i aksjomatyka Tarskiego. System stworzony przez Alfreda Tarskiego miał na celu wykazanie rozstrzygalności geometrii euklidesowej.