Dla geometrii na płaszczyźnie piąty z aksjomatów, tzw. postulat Euklidesa lub postulat równoległości, można sformułować również następująco: „przez dany punkt nienależący do danej prostej można poprowadzić jedną prostą rozłączną z daną prostą”.
Postulat Euklidesa Piąty pewnik wywoływał wiele wątpliwości – sam Euklides unikał używania go w swym dziele tak długo, jak to było możliwe. Przez blisko 22 stulecia sądzono, że o wiele bardziej skomplikowany od pozostałych postulatów musi z nich wynikać. Z tego powodu szukano dowodów potwierdzających tę tezę. W XIX wieku okazało się, że jest on niezależny od pozostałych, a zastąpienie go innymi daje inne spójne geometrie. Dotychczas znaną geometrię nazwano euklidesową, a nowe – nieeuklidesowymi, wśród nich pierwszymi były geometria hiperboliczna oraz eliptyczna. Są to geometrie przestrzeni o krzywiźnie odpowiednio ujemnej i dodatniej. Geometria euklidesowa jest geometrią przestrzeni „płaskich”, czyli o krzywiźnie zerowej, nazywana jest także geometrią paraboliczną.