Całkowanie funkcji trygonometrycznych przy pomocy wzoru Eulera Obliczyć całkę:
Podstawiając odpowiednie wzory Eulera na sinus i cosinus oraz wymnażając:
W tym miejscu wyrażenie można było scałkować, a dopiero potem zwinąć je do wzorów na sinus i cosinus. Obie metody dają to samo rozwiązanie:
Całkowanie funkcji przy pomocy wzoru Eulera i wykorzystanie części rzeczywistej liczby zespolonej Użycie wzoru Eulera pozwala na całkowanie również innych funkcji, w których pojawiają się wzory trygonometryczne, jak na przykład:
ponieważ jest częścią rzeczywistą możemy zapisać
Całka po prawej stronie jest łatwa do wyliczenia:
A zatem:
Metody te pomagają przy wyznaczaniu kolejnych współczynników szeregów Fouriera, w których występują całki postaci i
Tożsamość Eulera thumb|300px|Funkcja wykładnicza ez może być zdefiniowana jako granica ciągu (1+z/N)N, przy N dążącym do nieskończoności. Powyżej kładziemy z=iπ i rozważamy wartości N od 1 do 100. Obliczanie wartości (1+iπ / N)N jest przedstawione jako N-krotne powtórzenie mnożenia na płaszczyźnie zespolonej (gdzie ostatni punkt to wartość (1+iπ / N)N). Zauważmy, że ze zwiększaniem liczby N, liczba zespolona (1+iπ / N)N zbliża się do −1.