Zastosowanie Tożsamość może zostać wykorzystana jako metoda do upraszczania wyrażeń trygonometrycznych. Wymaga ona co prawda przejścia w rachunkach przez liczby zespolone, ale nie wymaga żadnej wiedzy na ich temat oprócz pamiętania, że i znajomości poniższych trzech wzorów (funkcje tangens i cotangens określa się tak samo jak w przypadku rzeczywistym):
Najpierw należy przekształcić upraszczany wzór za pomocą dwóch pierwszych wzorów na postać wykładniczą (w przypadku tangensa i cotangensa, rozbijając go na iloraz funkcji sinus i cosinus), następnie wykonać odpowiednie działania tak, jak na zwykłych potęgach liczb rzeczywistych, a na koniec stosując jeden z wzorów Eulera, wrócić do postaci trygonometrycznej wyrażenia.
Przykłady Sinus kąta zwielokrotnionego Dla całkowitych dodatnich wyrażenia postaci dają się wyrazić za pomocą samych wartości i oraz elementarnych działań.
Korzystając z powyższych wzorów:
Ze wzoru Eulera:
Z dwumianu Newtona:
Wyłączając wspólny czynnik:
i stosując wzór Eulera, dostajemy ostatecznie
Kilka pierwszych wielokrotności:
Upraszczanie wyrażeń trygonometrycznych Sprowadzić do prostszej postaci wyrażenie:
Korzystając ze wzorów Eulera na sinus i cosinus:
Po wymnożeniu jest:
i dalej:
po skróceniu:
dlatego po zastosowaniu pierwszego z podanych wzorów Eulera wyrażenie ma postać: