dla pewnego niezerowego wektora Wówczas
co dowodzi, że jest liczbą rzeczywistą, ponieważ
Wektory własne niezdegenerowanej macierzy hermitowskiej są ortogonalne.
Dowód: Niech i będą różnymi wartościami własnymi macierzy dla pewnych wektorów, kolejno i tj. oraz Wówczas:
ponieważ wartości własne są rzeczywiste, a więc
Stąd:
ponieważ (macierz niezdegenerowana), a więc wektory i są ortogonalne.
Macierz hermitowska posiada liniowo niezależnych wektorów własnych. Dowód: Niech będzie macierzą hermitowską, a jej wartością własną. Pokażemy, że nie posiada wektorów głównych drugiego rzędu. Załóżmy dla dowodu nie wprost, że jest wektorem głównym drugiego rzędu. Wtedy: zatem Skoro jest hermitowska, a – rzeczywista, z powyższego wynika, że lub równoważnie Ostatecznie czyli jest wektorem własnym, co przeczy założeniu, że jest wektorem głównym drugiego rzędu. W bazie Jordana macierzy występują zatem wyłącznie jej wektory własne.
Macierz hermitowska jest unitarnie podobna do macierzy diagonalnej rzeczywistej, tj.