Tak się dzieje przy definiowaniu skali alefów, skali betów czy też uniwersum konstruowalnego (i przy wykazywaniu pewnych ich własności). Czasami, ze względu na różny charakter argumentacji, dowody indukcyjne są podzielone na różne rodzaje kroków, typowo następujące trzy: Krok 0:   pokazujemy, że jest prawdziwe, Krok następnikowy:   pokazujemy, że jeśli jest prawdziwe, to również zachodzi, Krok graniczny:   pokazujemy, że jeśli jest liczbą graniczną oraz jest prawdziwe, to również jest prawdziwe. Wprawdzie same twierdzenia o indukcji nie wymagają AC, to często w ich zastosowaniach zakłada się ten aksjomat. Jest to zwykle spowodowane faktem, że musimy przetłumaczyć problem dotyczący jakiegoś zbioru na problem o liczbach porządkowych, a to tłumaczenie osiągamy przez ponumerowanie elementów przy użyciu liczb porządkowych. (Innymi słowy, zwykle najpierw musimy dobrze uporządkować rozważany obiekt, do czego jest potrzebny aksjomat wyboru.) W twierdzeniu o definicji indukcyjnej właściwie nie można wyrażać jedyności funkcji w języku ZFC.